Imaginemos que tenemos una tabla con la altitud de las cien mil ciudades
más pobladas del mundo y consideramos el primer dígito que indica su altitud.
Por ejemplo, a Madrid (657 metros) la asociaríamos con el dígito 6, a México DF
(2850 metros) con el 2, a Nueva York (10 metros) con el 1, etc…
Con tantos ítems puede presuponerse que ese primer dígito puede
distribuirse uniformemente entre todas las posibilidades de 1 a 9 y que los
dígitos aparecen razonablemente un 11,11 % (100/9) cada uno aproximadamente.
No es así. En realidad, la frecuencia con que aparece el dígito 1 es
mayor que la frecuencia con que aparece el 2, y ésta mayor que la que aparece
el 3… y, así, sucesivamente.
En la imagen aparece, en la parte superior, la hipotética distribución
de frecuencias y, debajo, la real:
El número de veces para las que el primer dígito es un 1 es de casi el
30 % y es un 9 menos del 5% de las veces.
Y lo curioso es que esto sucede prácticamente SIEMPRE. Y cuando digo
siempre me refiero a que no importa el origen de los datos numéricos: si éstos
son homogéneos y producto de una recopilación de valores sobre variados
aspectos y contextos de la vida real (y lo suficientemente abundantes) sus
primeros dígitos mantienen una distribución similar como es el caso de series
de precios de acciones, número de habitantes, tasas de mortalidad, longitud de
los ríos, números primos, etc.
Este hecho se conoce como la Ley de Newcomb–Benford debido a los dos
primeros científicos que la consideraron.
La fórmula de Benford indica que la probabilidad de ser n el primer
dígito de un cierto valor es descrita por la siguiente expresión:
Y más: esta fórmula vale para calcular la probabilidad de que un número
n cualquiera coincida con los primeros dígitos de los valores del estudio que
hagamos.
Una
aplicación de esta ley se encuentra en la detección de fraudes. La mayoría de
las personas que cometen fraude con los números no son conscientes de la Ley de
Benford; tablas de declaraciones de impuestos, informes de gastos, registros de
ventas deben seguir, todos los datos, una distribución de Benford.
Este artículo fue publicado en su Blog Fraude Interno, el cual es un Blog creado con el
objetivo de compartir conocimientos e inquietudes relacionados con el fraude
interno, tanto con profesionales de la auditoria interna como con cualquier
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